Zvezdnica že na začetku ni želela razkriti, kdo je oče njenega prvega otroka. Povedala je le to, da prihaja iz Velike Britanije in da bo sodeloval pri vzgoji dojenčka.

Novorojenček se je rodil v petek, 5. septembra, v Los Angelesu, Minnie pa mu je izbrala ime Henry Story Driver.

Igralka, ki želi postati slavna tudi s petjem in pisanjem pesmi, trenutno igra v nadaljevanki »The Riches,« ki govori o družini prevarantov in v kateri nastopa tudi znani britanski komik Eddie Izzard.

Leta 1997 je bila Driverjeva nominirana za oskarja za stransko vlogo v filmu Dobri Will Hunting.